b^2-4b+13=0 megoldása

$$b ^ { 2 } - 4 b + 13 = 0$$

Megoldás a(z) b változóra

$$b=2+3i$$

$$b=2-3i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$b^{2}-4b+13=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) 13 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 13}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 13.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-52}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és -52.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -36.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±6i}{2}$$

-4 ellentettje 4.

$$b=\frac{4±6i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (b=\frac{4±6i}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 6i.

$$b=\frac{4+6i}{2}$$

4+6i elosztása a következővel: 2.

$$b=2+3i$$

Megoldjuk az egyenletet (b=\frac{4±6i}{2}). ± előjele negatív. 6i kivonása a következőből: 4.

$$b=\frac{4-6i}{2}$$

4-6i elosztása a következővel: 2.

$$b=2-3i$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$b=2+3i b=2-3i$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$b^{2}-4b+13=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 13.

$$b^{2}-4b+13-13=-13$$

Ha kivonjuk a(z) 13 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$b^{2}-4b=-13$$

Elosztjuk a(z) -4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -2. Ezután hozzáadjuk -2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$b^{2}-4b+\left(-2\right)^{2}=-13+\left(-2\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$b^{2}-4b+4=-13+4$$

Összeadjuk a következőket: -13 és 4.

$$b^{2}-4b+4=-9$$

Tényezőkre b^{2}-4b+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(b-2\right)^{2}=-9$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Egyszerűsítünk.

$$b-2=3i b-2=-3i$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$b=2+3i b=2-3i$$