b^2-16b=36 megoldása

$$b ^ { 2 } - 16 b = 36$$

Megoldás a(z) b változóra

$$b=-2$$

$$b=18$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 36.

$$b^{2}-16b-36=0$$

Az egyenlet megoldásához b^{2}-16b-36 a képlet használatával b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-16 ab=-36$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -16.

$$a=-18 b=2$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(b+a\right)\left(b+b\right) kifejezést.

$$\left(b-18\right)\left(b+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a b-18=0 és a b+2=0.

$$b=18 b=-2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 36.

$$b^{2}-16b-36=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk b^{2}+ab+bb-36 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -16.

$$a=-18 b=2$$

Átírjuk az értéket (b^{2}-16b-36) \left(b^{2}-18b\right)+\left(2b-36\right) alakban.

$$\left(b^{2}-18b\right)+\left(2b-36\right)$$

A b a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$b\left(b-18\right)+2\left(b-18\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) b-18 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(b-18\right)\left(b+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a b-18=0 és a b+2=0.

$$b=18 b=-2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$b^{2}-16b=36$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 36.

$$b^{2}-16b-36=36-36$$

Ha kivonjuk a(z) 36 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$b^{2}-16b-36=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -16 értéket b-be és a(z) -36 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -16.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-36\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -36.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+144}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 256 és 144.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 400.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±20}{2}$$

-16 ellentettje 16.

$$b=\frac{16±20}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (b=\frac{16±20}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 16 és 20.

$$b=\frac{36}{2}$$

36 elosztása a következővel: 2.

$$b=18$$

Megoldjuk az egyenletet (b=\frac{16±20}{2}). ± előjele negatív. 20 kivonása a következőből: 16.

$$b=-\frac{4}{2}$$

-4 elosztása a következővel: 2.

$$b=-2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$b=18 b=-2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$b^{2}-16b=36$$

Elosztjuk a(z) -16 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -8. Ezután hozzáadjuk -8 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$b^{2}-16b+\left(-8\right)^{2}=36+\left(-8\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$b^{2}-16b+64=36+64$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 64.

$$b^{2}-16b+64=100$$

Tényezőkre b^{2}-16b+64. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(b-8\right)^{2}=100$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(b-8\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Egyszerűsítünk.

$$b-8=10 b-8=-10$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 8.

$$b=18 b=-2$$