b^2-11b+30=0 megoldása

$$b ^ { 2 } - 11 b + 30 = 0$$

Megoldás a(z) b változóra

$$b=5$$

$$b=6$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához b^{2}-11b+30 a képlet használatával b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-11 ab=30$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -11.

$$a=-6 b=-5$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(b+a\right)\left(b+b\right) kifejezést.

$$\left(b-6\right)\left(b-5\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a b-6=0 és a b-5=0.

$$b=6 b=5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk b^{2}+ab+bb+30 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -11.

$$a=-6 b=-5$$

Átírjuk az értéket (b^{2}-11b+30) \left(b^{2}-6b\right)+\left(-5b+30\right) alakban.

$$\left(b^{2}-6b\right)+\left(-5b+30\right)$$

A b a második csoportban lévő első és -5 faktort.

$$b\left(b-6\right)-5\left(b-6\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) b-6 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(b-6\right)\left(b-5\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a b-6=0 és a b-5=0.

$$b=6 b=5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$b^{2}-11b+30=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -11 értéket b-be és a(z) 30 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -11.

$$b=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 30.

$$b=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 121 és -120.

$$b=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.

$$b=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

-11 ellentettje 11.

$$b=\frac{11±1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (b=\frac{11±1}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 11 és 1.

$$b=\frac{12}{2}$$

12 elosztása a következővel: 2.

$$b=6$$

Megoldjuk az egyenletet (b=\frac{11±1}{2}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: 11.

$$b=\frac{10}{2}$$

10 elosztása a következővel: 2.

$$b=5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$b=6 b=5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$b^{2}-11b+30=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 30.

$$b^{2}-11b+30-30=-30$$

Ha kivonjuk a(z) 30 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$b^{2}-11b=-30$$

Elosztjuk a(z) -11 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{11}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{11}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$b^{2}-11b+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{11}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$b^{2}-11b+\frac{121}{4}=-30+\frac{121}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -30 és \frac{121}{4}.

$$b^{2}-11b+\frac{121}{4}=\frac{1}{4}$$

Tényezőkre b^{2}-11b+\frac{121}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(b-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$b-\frac{11}{2}=\frac{1}{2} b-\frac{11}{2}=-\frac{1}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{11}{2}.

$$b=6 b=5$$