b^2+b-20= megoldása

$$b ^ { 2 } + b - 20 =$$

Szorzattá alakítás

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk b^{2}+pb+qb-20 alakúvá. A p és q megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$p+q=1 pq=1\left(-20\right)=-20$$

Mivel a pq negatív, p és q rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a p+q pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$p=-4 q=5$$

Átírjuk az értéket (b^{2}+b-20) \left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right) alakban.

$$\left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right)$$

A b a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$b\left(b-4\right)+5\left(b-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) b-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$b^{2}+b-20=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -20.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 80.

$$b=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 81.

$$b=\frac{-1±9}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (b=\frac{-1±9}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és 9.

$$b=\frac{8}{2}$$

8 elosztása a következővel: 2.

$$b=4$$

Megoldjuk az egyenletet (b=\frac{-1±9}{2}). ± előjele negatív. 9 kivonása a következőből: -1.

$$b=-\frac{10}{2}$$

-10 elosztása a következővel: 2.

$$b=-5$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 4 értéket x_{1} helyére, a(z) -5 értéket pedig x_{2} helyére.

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b-\left(-5\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Kiértékelés

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$