b^2+42b+41 megoldása

$$b ^ { 2 } + 42 b + 41$$

Szorzattá alakítás

$$\left(b+1\right)\left(b+41\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk b^{2}+pb+qb+41 alakúvá. A p és q megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$p+q=42 pq=1\times 41=41$$

Mivel pq pozitív, p és q azonos aláírására. Mivel p+q pozitív, p és q egyaránt pozitív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$p=1 q=41$$

Átírjuk az értéket (b^{2}+42b+41) \left(b^{2}+b\right)+\left(41b+41\right) alakban.

$$\left(b^{2}+b\right)+\left(41b+41\right)$$

A b a második csoportban lévő első és 41 faktort.

$$b\left(b+1\right)+41\left(b+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) b+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(b+1\right)\left(b+41\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$b^{2}+42b+41=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$b=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\times 41}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 42.

$$b=\frac{-42±\sqrt{1764-4\times 41}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 41.

$$b=\frac{-42±\sqrt{1764-164}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1764 és -164.

$$b=\frac{-42±\sqrt{1600}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1600.

$$b=\frac{-42±40}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (b=\frac{-42±40}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -42 és 40.

$$b=-\frac{2}{2}$$

-2 elosztása a következővel: 2.

$$b=-1$$

Megoldjuk az egyenletet (b=\frac{-42±40}{2}). ± előjele negatív. 40 kivonása a következőből: -42.

$$b=-\frac{82}{2}$$

-82 elosztása a következővel: 2.

$$b=-41$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -1 értéket x_{1} helyére, a(z) -41 értéket pedig x_{2} helyére.

$$b^{2}+42b+41=\left(b-\left(-1\right)\right)\left(b-\left(-41\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$b^{2}+42b+41=\left(b+1\right)\left(b+41\right)$$

Kiértékelés

$$\left(b+1\right)\left(b+41\right)$$