b^2+2b=-20 megoldása

$$b ^ { 2 } + 2 b = - 20$$

Megoldás a(z) b változóra

$$b=-1+\sqrt{19}i\approx -1+4,358898944i$$

$$b=-\sqrt{19}i-1\approx -1-4,358898944i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$b^{2}+2b=-20$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 20.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=-20-\left(-20\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -20 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=0$$

-20 kivonása a következőből: 0.

$$b^{2}+2b+20=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) 20 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-80}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és -80.

$$b=\frac{-2±\sqrt{-76}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -76.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 2i\sqrt{19}.

$$b=\frac{-2+2\sqrt{19}i}{2}$$

-2+2i\sqrt{19} elosztása a következővel: 2.

$$b=-1+\sqrt{19}i$$

Megoldjuk az egyenletet (b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2}). ± előjele negatív. 2i\sqrt{19} kivonása a következőből: -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{19}i-2}{2}$$

-2-2i\sqrt{19} elosztása a következővel: 2.

$$b=-\sqrt{19}i-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$b^{2}+2b=-20$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$b^{2}+2b+1^{2}=-20+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$b^{2}+2b+1=-20+1$$

Összeadjuk a következőket: -20 és 1.

$$b^{2}+2b+1=-19$$

Tényezőkre b^{2}+2b+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(b+1\right)^{2}=-19$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{-19}$$

Egyszerűsítünk.

$$b+1=\sqrt{19}i b+1=-\sqrt{19}i$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$