b^2+12(5-b)=0 megoldása

$$b ^ { 2 } + 12 ( 5 - b ) = 0$$

Megoldás a(z) b változóra

$$b=6+2\sqrt{6}i\approx 6+4,898979486i$$

$$b=-2\sqrt{6}i+6\approx 6-4,898979486i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 12 és 5-b.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$b^{2}-12b+60=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -12 értéket b-be és a(z) 60 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -12.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 60}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 60.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és -240.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -96.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2}$$

-12 ellentettje 12.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 12 és 4i\sqrt{6}.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{2}$$

12+4i\sqrt{6} elosztása a következővel: 2.

$$b=6+2\sqrt{6}i$$

Megoldjuk az egyenletet (b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}). ± előjele negatív. 4i\sqrt{6} kivonása a következőből: 12.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{2}$$

12-4i\sqrt{6} elosztása a következővel: 2.

$$b=-2\sqrt{6}i+6$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 12 és 5-b.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 60. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$b^{2}-12b=-60$$

Elosztjuk a(z) -12 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -6. Ezután hozzáadjuk -6 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$b^{2}-12b+\left(-6\right)^{2}=-60+\left(-6\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$b^{2}-12b+36=-60+36$$

Összeadjuk a következőket: -60 és 36.

$$b^{2}-12b+36=-24$$

Tényezőkre b^{2}-12b+36. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(b-6\right)^{2}=-24$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(b-6\right)^{2}}=\sqrt{-24}$$

Egyszerűsítünk.

$$b-6=2\sqrt{6}i b-6=-2\sqrt{6}i$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 6.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$