ax=by+x megoldása

$$a x = b y + x$$

Megoldás a(z) a változóra (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{x+by}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&\left(b=0\text{ or }y=0\right)\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$xa=x+by$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{x+by}{x}$$

A(z) x értékkel való osztás eltünteti a(z) x értékkel való szorzást.

$$a=\frac{x+by}{x}$$

Megoldás a(z) b változóra (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{x\left(a-1\right)}{y}\text{, }&y\neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&\left(x=0\text{ or }a=1\right)\text{ and }y=0\end{matrix}\right,$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$by+x=ax$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$by=ax-x$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$yb=ax-x$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: y.

$$\frac{yb}{y}=\frac{x\left(a-1\right)}{y}$$

A(z) y értékkel való osztás eltünteti a(z) y értékkel való szorzást.

$$b=\frac{x\left(a-1\right)}{y}$$

Megoldás a(z) a változóra

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{x+by}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(b=0\text{ or }y=0\right)\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$xa=x+by$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{x+by}{x}$$

A(z) x értékkel való osztás eltünteti a(z) x értékkel való szorzást.

$$a=\frac{x+by}{x}$$

Megoldás a(z) b változóra

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{x\left(a-1\right)}{y}\text{, }&y\neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&\left(x=0\text{ or }a=1\right)\text{ and }y=0\end{matrix}\right,$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$by+x=ax$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$by=ax-x$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$yb=ax-x$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: y.

$$\frac{yb}{y}=\frac{x\left(a-1\right)}{y}$$

A(z) y értékkel való osztás eltünteti a(z) y értékkel való szorzást.

$$b=\frac{x\left(a-1\right)}{y}$$