ax+by=cz megoldása

$$a x + b y = c z$$

Megoldás a(z) a változóra (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{by-cz}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&\left(b=\frac{cz}{y}\text{ and }y\neq 0\text{ and }x=0\right)\text{ or }\left(z=0\text{ and }y=0\text{ and }x=0\right)\text{ or }\left(c=0\text{ and }y=0\text{ and }x=0\right)\end{matrix}\right,$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: by.

$$ax=cz-by$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$xa=cz-by$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{cz-by}{x}$$

A(z) x értékkel való osztás eltünteti a(z) x értékkel való szorzást.

$$a=\frac{cz-by}{x}$$

Megoldás a(z) b változóra (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{ax-cz}{y}\text{, }&y\neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&\left(a=\frac{cz}{x}\text{ and }x\neq 0\text{ and }y=0\right)\text{ or }\left(z=0\text{ and }y=0\text{ and }x=0\right)\text{ or }\left(c=0\text{ and }y=0\text{ and }x=0\right)\end{matrix}\right,$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: ax.

$$by=cz-ax$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$yb=cz-ax$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: y.

$$\frac{yb}{y}=\frac{cz-ax}{y}$$

A(z) y értékkel való osztás eltünteti a(z) y értékkel való szorzást.

$$b=\frac{cz-ax}{y}$$

Megoldás a(z) a változóra

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{by-cz}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(b=\frac{cz}{y}\text{ and }y\neq 0\text{ and }x=0\right)\text{ or }\left(z=0\text{ and }y=0\text{ and }x=0\right)\text{ or }\left(c=0\text{ and }y=0\text{ and }x=0\right)\end{matrix}\right,$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: by.

$$ax=cz-by$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$xa=cz-by$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{cz-by}{x}$$

A(z) x értékkel való osztás eltünteti a(z) x értékkel való szorzást.

$$a=\frac{cz-by}{x}$$

Megoldás a(z) b változóra

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{ax-cz}{y}\text{, }&y\neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&\left(a=\frac{cz}{x}\text{ and }x\neq 0\text{ and }y=0\right)\text{ or }\left(z=0\text{ and }y=0\text{ and }x=0\right)\text{ or }\left(c=0\text{ and }y=0\text{ and }x=0\right)\end{matrix}\right,$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: ax.

$$by=cz-ax$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$yb=cz-ax$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: y.

$$\frac{yb}{y}=\frac{cz-ax}{y}$$

A(z) y értékkel való osztás eltünteti a(z) y értékkel való szorzást.

$$b=\frac{cz-ax}{y}$$