abx^2-5abx-24ab megoldása

$$a b x ^ { 2 } - 5 a b x - 24 a b$$

Szorzattá alakítás

$$ab\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: ab.

$$ab\left(x^{2}-5x-24\right)$$

Vegyük a következőt: x^{2}-5x-24. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+px+qx-24 alakúvá. A p és q megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$p+q=-5 pq=1\left(-24\right)=-24$$

Mivel a pq negatív, p és q rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a p+q negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -5.

$$p=-8 q=3$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-5x-24) \left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right) alakban.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-8 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$ab\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Kiértékelés

$$ab\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$