a-3=sqrt{a+3} megoldása

$$a - 3 = \sqrt { a + 3 }$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=6$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(a-3\right)^{2}=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(a-3\right)^{2}).

$$a^{2}-6a+9=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{a+3} érték 2. hatványát. Az eredmény a+3.

$$a^{2}-6a+9=a+3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: a.

$$a^{2}-6a+9-a=3$$

Összevonjuk a következőket: -6a és -a. Az eredmény -7a.

$$a^{2}-7a+9=3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$a^{2}-7a+9-3=0$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 9 értéket. Az eredmény 6.

$$a^{2}-7a+6=0$$

Az egyenlet megoldásához a^{2}-7a+6 a képlet használatával a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-7 ab=6$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -7.

$$a=-6 b=-1$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(a+a\right)\left(a+b\right) kifejezést.

$$\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a a-6=0 és a a-1=0.

$$a=6 a=1$$

Behelyettesítjük a(z) 6 értéket a helyére a(z) a-3=\sqrt{a+3} egyenletben.

$$6-3=\sqrt{6+3}$$

Egyszerűsítünk. A(z) a=6 érték kielégíti az egyenletet.

$$3=3$$

Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a helyére a(z) a-3=\sqrt{a+3} egyenletben.

$$1-3=\sqrt{1+3}$$

Egyszerűsítünk. Az a=1 értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$-2=2$$

A(z) a-3=\sqrt{a+3} egyenletnek egyedi megoldása van.

$$a=6$$