a(q-r)+b(r-p)+d(p-q)=0 megoldása

$$a ( q - r ) + b ( r - p ) + d ( p - q ) = 0$$

Megoldás a(z) a változóra (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{dp-bp-dq+br}{q-r}\text{, }&q\neq r\\a\in \mathrm{C}\text{, }&\left(q=p\text{ and }r=p\right)\text{ or }\left(q=r\text{ and }b=d\right)\end{matrix}\right,$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: a és q-r.

$$aq-ar+b\left(r-p\right)+d\left(p-q\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: b és r-p.

$$aq-ar+br-bp+d\left(p-q\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: d és p-q.

$$aq-ar+br-bp+dp-dq=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: br. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$aq-ar-bp+dp-dq=-br$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: bp.

$$aq-ar+dp-dq=-br+bp$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: dp.

$$aq-ar-dq=-br+bp-dp$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: dq.

$$aq-ar=-br+bp-dp+dq$$

Átrendezzük a tagokat.

$$aq-ar=bp-dp+dq-br$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel a.

$$\left(q-r\right)a=bp-dp+dq-br$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: q-r.

$$\frac{\left(q-r\right)a}{q-r}=\frac{bp-dp+dq-br}{q-r}$$

A(z) q-r értékkel való osztás eltünteti a(z) q-r értékkel való szorzást.

$$a=\frac{bp-dp+dq-br}{q-r}$$

Megoldás a(z) b változóra (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{dp+aq-dq-ar}{r-p}\text{, }&r\neq p\\b\in \mathrm{C}\text{, }&\left(a=d\text{ or }q=p\right)\text{ and }r=p\end{matrix}\right,$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: a és q-r.

$$aq-ar+b\left(r-p\right)+d\left(p-q\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: b és r-p.

$$aq-ar+br-bp+d\left(p-q\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: d és p-q.

$$aq-ar+br-bp+dp-dq=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: aq. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-ar+br-bp+dp-dq=-aq$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: ar.

$$br-bp+dp-dq=-aq+ar$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: dp.

$$br-bp-dq=-aq+ar-dp$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: dq.

$$br-bp=-aq+ar-dp+dq$$

Átrendezzük a tagokat.

$$-bp+br=-dp+dq-aq+ar$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel b.

$$\left(-p+r\right)b=-dp+dq-aq+ar$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(r-p\right)b=ar-aq+dq-dp$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: r-p.

$$\frac{\left(r-p\right)b}{r-p}=\frac{ar-aq+dq-dp}{r-p}$$

A(z) r-p értékkel való osztás eltünteti a(z) r-p értékkel való szorzást.

$$b=\frac{ar-aq+dq-dp}{r-p}$$

Megoldás a(z) a változóra

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{dp-bp-dq+br}{q-r}\text{, }&q\neq r\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(q=p\text{ and }r=p\right)\text{ or }\left(q=r\text{ and }b=d\right)\end{matrix}\right,$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: a és q-r.

$$aq-ar+b\left(r-p\right)+d\left(p-q\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: b és r-p.

$$aq-ar+br-bp+d\left(p-q\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: d és p-q.

$$aq-ar+br-bp+dp-dq=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: br. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$aq-ar-bp+dp-dq=-br$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: bp.

$$aq-ar+dp-dq=-br+bp$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: dp.

$$aq-ar-dq=-br+bp-dp$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: dq.

$$aq-ar=-br+bp-dp+dq$$

Átrendezzük a tagokat.

$$aq-ar=bp-dp+dq-br$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel a.

$$\left(q-r\right)a=bp-dp+dq-br$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: q-r.

$$\frac{\left(q-r\right)a}{q-r}=\frac{bp-dp+dq-br}{q-r}$$

A(z) q-r értékkel való osztás eltünteti a(z) q-r értékkel való szorzást.

$$a=\frac{bp-dp+dq-br}{q-r}$$

Megoldás a(z) b változóra

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{dp+aq-dq-ar}{r-p}\text{, }&r\neq p\\b\in \mathrm{R}\text{, }&\left(a=d\text{ or }q=p\right)\text{ and }r=p\end{matrix}\right,$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: a és q-r.

$$aq-ar+b\left(r-p\right)+d\left(p-q\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: b és r-p.

$$aq-ar+br-bp+d\left(p-q\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: d és p-q.

$$aq-ar+br-bp+dp-dq=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: aq. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-ar+br-bp+dp-dq=-aq$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: ar.

$$br-bp+dp-dq=-aq+ar$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: dp.

$$br-bp-dq=-aq+ar-dp$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: dq.

$$br-bp=-aq+ar-dp+dq$$

Átrendezzük a tagokat.

$$-bp+br=-dp+dq-aq+ar$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel b.

$$\left(-p+r\right)b=-dp+dq-aq+ar$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(r-p\right)b=ar-aq+dq-dp$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: r-p.

$$\frac{\left(r-p\right)b}{r-p}=\frac{ar-aq+dq-dp}{r-p}$$

A(z) r-p értékkel való osztás eltünteti a(z) r-p értékkel való szorzást.

$$b=\frac{ar-aq+dq-dp}{r-p}$$