a^7b^2+b^2 megoldása

$$a ^ { 7 } b ^ { 2 } + b ^ { 2 }$$

Szorzattá alakítás

$$\left(a+1\right)b^{2}\left(a^{6}-a^{5}+a^{4}-a^{3}+a^{2}-a+1\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: b^{2}.

$$b^{2}\left(a^{7}+1\right)$$

Vegyük a következőt: a^{7}+1. A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) 1 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az egyik ilyen gyök -1. Bontsa tényezőkre a polinomot, elosztva a következővel: a+1!

$$\left(a+1\right)\left(a^{6}-a^{5}+a^{4}-a^{3}+a^{2}-a+1\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést. A(z) a^{6}-a^{5}+a^{4}-a^{3}+a^{2}-a+1 polinom nincs tényezőkre bontva, mert nem rendelkezik racionális gyökökkel.

$$b^{2}\left(a+1\right)\left(a^{6}-a^{5}+a^{4}-a^{3}+a^{2}-a+1\right)$$

Kiértékelés

$$b^{2}\left(a^{7}+1\right)$$