a^6-7a^3-8 megoldása

$$a ^ { 6 } - 7 a ^ { 3 } - 8$$

Szorzattá alakítás

$$\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+4\right)$$

A megoldás lépései

Keressen egy tényezőt a(z) a^{k}+m képletben, ahol a^{k} a legnagyobb hatvánnyal (a^{6}) osztja a monomot, és m a(z) -8 állandó tényező osztója. Egy ilyen tényező a(z) a^{3}-8. Ossza tényezőkre a polinomot úgy, hogy elosztja ezzel a tényezővel.

$$\left(a^{3}-8\right)\left(a^{3}+1\right)$$

Vegyük a következőt: a^{3}-8. Átírjuk az értéket (a^{3}-8) a^{3}-2^{3} alakban. A köbök különbsége a következő szabály használatával bontható tényezőkre: p^{3}-q^{3}=\left(p-q\right)\left(p^{2}+pq+q^{2}\right).

$$\left(a-2\right)\left(a^{2}+2a+4\right)$$

Vegyük a következőt: a^{3}+1. Átírjuk az értéket (a^{3}+1) a^{3}+1^{3} alakban. A köbök összege a következő szabály használatával bontható tényezőkre: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right).

$$\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést. A következő polinomok nincsenek tényezőkre bontva, mert nem rendelkeznek racionális gyökökkel: a^{2}-a+1,a^{2}+2a+4.

$$\left(a-2\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+2a+4\right)$$

Kiértékelés

$$a^{6}-7a^{3}-8$$