a^5-7a^4+12a^3 megoldása

$$a ^ { 5 } - 7 a ^ { 4 } + 12 a ^ { 3 }$$

Szorzattá alakítás

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: a^{3}.

$$a^{3}\left(a^{2}-7a+12\right)$$

Vegyük a következőt: a^{2}-7a+12. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk a^{2}+pa+qa+12 alakúvá. A p és q megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$p+q=-7 pq=1\times 12=12$$

Mivel pq pozitív, p és q azonos aláírására. Mivel a p+q negatív, p és q negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -7.

$$p=-4 q=-3$$

Átírjuk az értéket (a^{2}-7a+12) \left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right) alakban.

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right)$$

A a a második csoportban lévő első és -3 faktort.

$$a\left(a-4\right)-3\left(a-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) a-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$a^{3}\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Kiértékelés

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$