a^4-10a^2b^2+9b^4 megoldása

$$a ^ { 4 } - 10 a ^ { 2 } b ^ { 2 } + 9 b ^ { 4 }$$

Szorzattá alakítás

$$\left(a-b\right)\left(a-3b\right)\left(a+b\right)\left(a+3b\right)$$

A megoldás lépései

Vegyük a(z) a^{4}-10a^{2}b^{2}+9b^{4} kifejezést a(z) a változó polinomjaként.

$$a^{4}-10b^{2}a^{2}+9b^{4}$$

Keressen egy tényezőt a(z) a^{k}+m képletben, ahol a^{k} a legnagyobb hatvánnyal (a^{4}) osztja a monomot, és m a(z) 9b^{4} állandó tényező osztója. Egy ilyen tényező a(z) a^{2}-9b^{2}. Ossza tényezőkre a polinomot úgy, hogy elosztja ezzel a tényezővel.

$$\left(a^{2}-9b^{2}\right)\left(a^{2}-b^{2}\right)$$

Vegyük a következőt: a^{2}-9b^{2}. Átírjuk az értéket (a^{2}-9b^{2}) a^{2}-\left(3b\right)^{2} alakban. A négyzetek különbsége a következő szabály használatával bontható tényezőkre: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)$$

Vegyük a következőt: a^{2}-b^{2}. A négyzetek különbsége a következő szabály használatával bontható tényezőkre: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$\left(a-3b\right)\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a+3b\right)$$

Kiértékelés

$$a^{4}+9b^{4}-10\left(ab\right)^{2}$$