a^3-4a^2-3a+18 megoldása

$$a ^ { 3 } - 4 a ^ { 2 } - 3 a + 18$$

Szorzattá alakítás

$$\left(a+2\right)\left(a-3\right)^{2}$$

A megoldás lépései

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) 18 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az egyik ilyen gyök 3. Bontsa tényezőkre a polinomot, elosztva a következővel: a-3!

$$\left(a-3\right)\left(a^{2}-a-6\right)$$

Vegyük a következőt: a^{2}-a-6. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk a^{2}+pa+qa-6 alakúvá. A p és q megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$p+q=-1 pq=1\left(-6\right)=-6$$

Mivel a pq negatív, p és q rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a p+q negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -6.

$$1,-6 2,-3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -1.

$$p=-3 q=2$$

Átírjuk az értéket (a^{2}-a-6) \left(a^{2}-3a\right)+\left(2a-6\right) alakban.

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(2a-6\right)$$

A a a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$a\left(a-3\right)+2\left(a-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) a-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$\left(a+2\right)\left(a-3\right)^{2}$$

Kiértékelés

$$\left(a+2\right)\left(a-3\right)^{2}$$