a^3=343 megoldása

$$a ^ { 3 } = 343$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=7$$

A megoldás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 343.

$$a^{3}-343=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -343 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±343,±49,±7,±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$a=7$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) a-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) a^{3}-343 értéket a(z) a-7 értékkel. Az eredmény a^{2}+7a+49. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$a^{2}+7a+49=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 7 értéket b-be és a(z) 49 értéket c-be a megoldóképletben.

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$a=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Nincs megoldása az egyenletnek, mert az egyik negatív szám négyzetgyöke nincs definiálva a valós számok mezőjében.

$$a\in \emptyset$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$a=7$$