a^3=216 megoldása

$$a ^ { 3 } = 216$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=6$$

A megoldás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 216.

$$a^{3}-216=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -216 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$a=6$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) a-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) a^{3}-216 értéket a(z) a-6 értékkel. Az eredmény a^{2}+6a+36. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$a^{2}+6a+36=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) 36 értéket c-be a megoldóképletben.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$a=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Nincs megoldása az egyenletnek, mert az egyik negatív szám négyzetgyöke nincs definiálva a valós számok mezőjében.

$$a\in \emptyset$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$a=6$$