a^3+5a^2-18a-72=0 megoldása

$$a ^ { 3 } + 5 a ^ { 2 } - 18 a - 72 = 0$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=-3$$

$$a=4$$

$$a=-6$$

A megoldás lépései

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -72 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$a=-3$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) a-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) a^{3}+5a^{2}-18a-72 értéket a(z) a+3 értékkel. Az eredmény a^{2}+2a-24. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$a^{2}+2a-24=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) -24 értéket c-be a megoldóképletben.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-24\right)}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$a=\frac{-2±10}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (a^{2}+2a-24=0). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$a=-6 a=4$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$a=-3 a=-6 a=4$$