a^2-a-90 megoldása

$$a ^ { 2 } - a - 90$$

Szorzattá alakítás

$$\left(a-10\right)\left(a+9\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk a^{2}+pa+qa-90 alakúvá. A p és q megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$p+q=-1 pq=1\left(-90\right)=-90$$

Mivel a pq negatív, p és q rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a p+q negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -1.

$$p=-10 q=9$$

Átírjuk az értéket (a^{2}-a-90) \left(a^{2}-10a\right)+\left(9a-90\right) alakban.

$$\left(a^{2}-10a\right)+\left(9a-90\right)$$

A a a második csoportban lévő első és 9 faktort.

$$a\left(a-10\right)+9\left(a-10\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) a-10 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(a-10\right)\left(a+9\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$a^{2}-a-90=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-90\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -90.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 360.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 361.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±19}{2}$$

-1 ellentettje 1.

$$a=\frac{1±19}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{1±19}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 19.

$$a=\frac{20}{2}$$

20 elosztása a következővel: 2.

$$a=10$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{1±19}{2}). ± előjele negatív. 19 kivonása a következőből: 1.

$$a=-\frac{18}{2}$$

-18 elosztása a következővel: 2.

$$a=-9$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 10 értéket x_{1} helyére, a(z) -9 értéket pedig x_{2} helyére.

$$a^{2}-a-90=\left(a-10\right)\left(a-\left(-9\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$a^{2}-a-90=\left(a-10\right)\left(a+9\right)$$

Kiértékelés

$$\left(a-10\right)\left(a+9\right)$$