a^2-7a=a+20 megoldása

$$a ^ { 2 } - 7 a = a + 20$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=-2$$

$$a=10$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: a.

$$a^{2}-7a-a=20$$

Összevonjuk a következőket: -7a és -a. Az eredmény -8a.

$$a^{2}-8a=20$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 20.

$$a^{2}-8a-20=0$$

Az egyenlet megoldásához a^{2}-8a-20 a képlet használatával a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-8 ab=-20$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -8.

$$a=-10 b=2$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(a+a\right)\left(a+b\right) kifejezést.

$$\left(a-10\right)\left(a+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a a-10=0 és a a+2=0.

$$a=10 a=-2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: a.

$$a^{2}-7a-a=20$$

Összevonjuk a következőket: -7a és -a. Az eredmény -8a.

$$a^{2}-8a=20$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 20.

$$a^{2}-8a-20=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk a^{2}+aa+ba-20 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -8.

$$a=-10 b=2$$

Átírjuk az értéket (a^{2}-8a-20) \left(a^{2}-10a\right)+\left(2a-20\right) alakban.

$$\left(a^{2}-10a\right)+\left(2a-20\right)$$

A a a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$a\left(a-10\right)+2\left(a-10\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) a-10 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(a-10\right)\left(a+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a a-10=0 és a a+2=0.

$$a=10 a=-2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: a.

$$a^{2}-7a-a=20$$

Összevonjuk a következőket: -7a és -a. Az eredmény -8a.

$$a^{2}-8a=20$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 20.

$$a^{2}-8a-20=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -8 értéket b-be és a(z) -20 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -20.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és 80.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 144.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±12}{2}$$

-8 ellentettje 8.

$$a=\frac{8±12}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{8±12}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 8 és 12.

$$a=\frac{20}{2}$$

20 elosztása a következővel: 2.

$$a=10$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{8±12}{2}). ± előjele negatív. 12 kivonása a következőből: 8.

$$a=-\frac{4}{2}$$

-4 elosztása a következővel: 2.

$$a=-2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$a=10 a=-2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: a.

$$a^{2}-7a-a=20$$

Összevonjuk a következőket: -7a és -a. Az eredmény -8a.

$$a^{2}-8a=20$$

Elosztjuk a(z) -8 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -4. Ezután hozzáadjuk -4 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$a^{2}-8a+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$a^{2}-8a+16=20+16$$

Összeadjuk a következőket: 20 és 16.

$$a^{2}-8a+16=36$$

Tényezőkre a^{2}-8a+16. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(a-4\right)^{2}=36$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(a-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Egyszerűsítünk.

$$a-4=6 a-4=-6$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 4.

$$a=10 a=-2$$