a^2-6a-22=0 megoldása

$$a ^ { 2 } - 6 a - 22 = 0$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=\sqrt{31}+3\approx 8,567764363$$

$$a=3-\sqrt{31}\approx -2,567764363$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -6 értéket b-be és a(z) -22 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-22\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -22.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+88}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 88.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{124}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 124.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

-6 ellentettje 6.

$$a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 2\sqrt{31}.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+6}{2}$$

6+2\sqrt{31} elosztása a következővel: 2.

$$a=\sqrt{31}+3$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{31} kivonása a következőből: 6.

$$a=\frac{6-2\sqrt{31}}{2}$$

6-2\sqrt{31} elosztása a következővel: 2.

$$a=3-\sqrt{31}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 22.

$$a^{2}-6a-22-\left(-22\right)=-\left(-22\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -22 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$a^{2}-6a=-\left(-22\right)$$

-22 kivonása a következőből: 0.

$$a^{2}-6a=22$$

Elosztjuk a(z) -6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -3. Ezután hozzáadjuk -3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=22+\left(-3\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$a^{2}-6a+9=22+9$$

Összeadjuk a következőket: 22 és 9.

$$a^{2}-6a+9=31$$

Tényezőkre a^{2}-6a+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(a-3\right)^{2}=31$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Egyszerűsítünk.

$$a-3=\sqrt{31} a-3=-\sqrt{31}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$