a^2-5a-24=0 megoldása

$$a ^ { 2 } - 5 a - 24 = 0$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=-3$$

$$a=8$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához a^{2}-5a-24 a képlet használatával a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-5 ab=-24$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -5.

$$a=-8 b=3$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(a+a\right)\left(a+b\right) kifejezést.

$$\left(a-8\right)\left(a+3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a a-8=0 és a a+3=0.

$$a=8 a=-3$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk a^{2}+aa+ba-24 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -5.

$$a=-8 b=3$$

Átírjuk az értéket (a^{2}-5a-24) \left(a^{2}-8a\right)+\left(3a-24\right) alakban.

$$\left(a^{2}-8a\right)+\left(3a-24\right)$$

A a a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$a\left(a-8\right)+3\left(a-8\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) a-8 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(a-8\right)\left(a+3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a a-8=0 és a a+3=0.

$$a=8 a=-3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$a^{2}-5a-24=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -5 értéket b-be és a(z) -24 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -24.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 96.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 121.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

-5 ellentettje 5.

$$a=\frac{5±11}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{5±11}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és 11.

$$a=\frac{16}{2}$$

16 elosztása a következővel: 2.

$$a=8$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{5±11}{2}). ± előjele negatív. 11 kivonása a következőből: 5.

$$a=-\frac{6}{2}$$

-6 elosztása a következővel: 2.

$$a=-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$a=8 a=-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$a^{2}-5a-24=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 24.

$$a^{2}-5a-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -24 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$a^{2}-5a=-\left(-24\right)$$

-24 kivonása a következőből: 0.

$$a^{2}-5a=24$$

Elosztjuk a(z) -5 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$a^{2}-5a+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$a^{2}-5a+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 24 és \frac{25}{4}.

$$a^{2}-5a+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Tényezőkre a^{2}-5a+\frac{25}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(a-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$a-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} a-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{2}.

$$a=8 a=-3$$