a^2-4a+3=0 megoldása

$$a ^ { 2 } - 4 a + 3 = 0$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=1$$

$$a=3$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához a^{2}-4a+3 a képlet használatával a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-4 ab=3$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-3 b=-1$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(a+a\right)\left(a+b\right) kifejezést.

$$\left(a-3\right)\left(a-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a a-3=0 és a a-1=0.

$$a=3 a=1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk a^{2}+aa+ba+3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-3 b=-1$$

Átírjuk az értéket (a^{2}-4a+3) \left(a^{2}-3a\right)+\left(-a+3\right) alakban.

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(-a+3\right)$$

A a a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$a\left(a-3\right)-\left(a-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) a-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(a-3\right)\left(a-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a a-3=0 és a a-1=0.

$$a=3 a=1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$a^{2}-4a+3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) 3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és -12.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

-4 ellentettje 4.

$$a=\frac{4±2}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{4±2}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 2.

$$a=\frac{6}{2}$$

6 elosztása a következővel: 2.

$$a=3$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{4±2}{2}). ± előjele negatív. 2 kivonása a következőből: 4.

$$a=\frac{2}{2}$$

2 elosztása a következővel: 2.

$$a=1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$a=3 a=1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$a^{2}-4a+3=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$a^{2}-4a+3-3=-3$$

Ha kivonjuk a(z) 3 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$a^{2}-4a=-3$$

Elosztjuk a(z) -4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -2. Ezután hozzáadjuk -2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$a^{2}-4a+4=-3+4$$

Összeadjuk a következőket: -3 és 4.

$$a^{2}-4a+4=1$$

Tényezőkre a^{2}-4a+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(a-2\right)^{2}=1$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Egyszerűsítünk.

$$a-2=1 a-2=-1$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$a=3 a=1$$