Ugrás a tartalomra
Megoldás a(z) a változóra
Tick mark Image

Hasonló feladatok a webes keresésből

Megosztás

a^{2}-3a-4=0
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.
a+b=-3 ab=-4
Az egyenlet megoldásához a^{2}-3a-4 a képlet használatával a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.
1,-4 2,-2
Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -4.
1-4=-3 2-2=0
Kiszámítjuk az egyes párok összegét.
a=-4 b=1
A megoldás az a pár, amelynek összege -3.
\left(a-4\right)\left(a+1\right)
Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(a+a\right)\left(a+b\right) kifejezést.
a=4 a=-1
Az egyenletmegoldások kereséséhez, a a-4=0 és a a+1=0.
a^{2}-3a-4=0
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.
a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4
Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk a^{2}+aa+ba-4 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.
1,-4 2,-2
Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -4.
1-4=-3 2-2=0
Kiszámítjuk az egyes párok összegét.
a=-4 b=1
A megoldás az a pár, amelynek összege -3.
\left(a^{2}-4a\right)+\left(a-4\right)
Átírjuk az értéket (a^{2}-3a-4) \left(a^{2}-4a\right)+\left(a-4\right) alakban.
a\left(a-4\right)+a-4
Emelje ki a(z) a elemet a(z) a^{2}-4a kifejezésből.
\left(a-4\right)\left(a+1\right)
A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) a-4 általános kifejezést a zárójelből.
a=4 a=-1
Az egyenletmegoldások kereséséhez, a a-4=0 és a a+1=0.
a^{2}-3a=4
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
a^{2}-3a-4=4-4
Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.
a^{2}-3a-4=0
Ha kivonjuk a(z) 4 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.
a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) -4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}
Négyzetre emeljük a következőt: -3.
a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és -4.
a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}
Összeadjuk a következőket: 9 és 16.
a=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.
a=\frac{3±5}{2}
-3 ellentettje 3.
a=\frac{8}{2}
Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{3±5}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és 5.
a=4
8 elosztása a következővel: 2.
a=-\frac{2}{2}
Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{3±5}{2}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: 3.
a=-1
-2 elosztása a következővel: 2.
a=4 a=-1
Megoldottuk az egyenletet.
a^{2}-3a=4
Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.
a^{2}-3a+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Elosztjuk a(z) -3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
a^{2}-3a+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}
A(z) -\frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.
a^{2}-3a+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}
Összeadjuk a következőket: 4 és \frac{9}{4}.
\left(a-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
Tényezőkre a^{2}-3a+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.
\sqrt{\left(a-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
a-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} a-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}
Egyszerűsítünk.
a=4 a=-1
Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{2}.