a^2-3a+2 megoldása

$$a ^ { 2 } - 3 a + 2$$

Szorzattá alakítás

$$\left(a-2\right)\left(a-1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk a^{2}+pa+qa+2 alakúvá. A p és q megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$p+q=-3 pq=1\times 2=2$$

Mivel pq pozitív, p és q azonos aláírására. Mivel a p+q negatív, p és q negatív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$p=-2 q=-1$$

Átírjuk az értéket (a^{2}-3a+2) \left(a^{2}-2a\right)+\left(-a+2\right) alakban.

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(-a+2\right)$$

A a a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$a\left(a-2\right)-\left(a-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) a-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(a-2\right)\left(a-1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$a^{2}-3a+2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és -8.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±1}{2}$$

-3 ellentettje 3.

$$a=\frac{3±1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{3±1}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és 1.

$$a=\frac{4}{2}$$

4 elosztása a következővel: 2.

$$a=2$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{3±1}{2}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: 3.

$$a=\frac{2}{2}$$

2 elosztása a következővel: 2.

$$a=1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 2 értéket x_{1} helyére, a(z) 1 értéket pedig x_{2} helyére.

$$a^{2}-3a+2=\left(a-2\right)\left(a-1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(a-2\right)\left(a-1\right)$$