a^{2}-2a^2+3a^4-4a^5+6a^5= megoldása

$$a ^ { 2 } - 2 a ^ { 2 } + 3 a ^ { 4 } - 4 a ^ { 5 } + 6 a ^ { 5 } =$$

Kiértékelés

$$\left(2a-1\right)\left(a\left(a+1\right)\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Összevonjuk a következőket: a^{2} és -2a^{2}. Az eredmény -a^{2}.

$$-a^{2}+3a^{4}-4a^{5}+6a^{5}$$

Összevonjuk a következőket: -4a^{5} és 6a^{5}. Az eredmény 2a^{5}.

$$-a^{2}+3a^{4}+2a^{5}$$

Szorzattá alakítás

$$\left(2a-1\right)a^{2}\left(a+1\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: a^{2}.

$$a^{2}\left(-1+3a^{2}+2a^{3}\right)$$

Vegyük a következőt: 1-2+3a^{2}-4a^{3}+6a^{3}. Elvégezzük a szorzást, és összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2a^{3}+3a^{2}-1$$

Vegyük a következőt: 2a^{3}+3a^{2}-1. A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -1 állandónak, és q osztója a(z) 2 főegyütthatónak. Az egyik ilyen gyök \frac{1}{2}. Bontsa tényezőkre a polinomot, elosztva a következővel: 2a-1!

$$\left(2a-1\right)\left(a^{2}+2a+1\right)$$

Vegyük a következőt: a^{2}+2a+1. Használja a tökéletes négyzetes képletet, p^{2}+2pq+q^{2}=\left(p+q\right)^{2} p=a és q=1.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$a^{2}\left(2a-1\right)\left(a+1\right)^{2}$$