a^2-11a-40 megoldása

$$a ^ { 2 } - 11 a - 40$$

Szorzattá alakítás

$$\left(a-\frac{11-\sqrt{281}}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{281}+11}{2}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$a^{2}-11a-40=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -11.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-40\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -40.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+160}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 121 és 160.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{281}}{2}$$

-11 ellentettje 11.

$$a=\frac{11±\sqrt{281}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{11±\sqrt{281}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 11 és \sqrt{281}.

$$a=\frac{\sqrt{281}+11}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{11±\sqrt{281}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{281} kivonása a következőből: 11.

$$a=\frac{11-\sqrt{281}}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{11+\sqrt{281}}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{11-\sqrt{281}}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$a^{2}-11a-40=\left(a-\frac{\sqrt{281}+11}{2}\right)\left(a-\frac{11-\sqrt{281}}{2}\right)$$

Kiértékelés

$$a^{2}-11a-40$$