a^2-10a=4 megoldása

$$a ^ { 2 } - 10 a = 4$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=\sqrt{29}+5\approx 10,385164807$$

$$a=5-\sqrt{29}\approx -0,385164807$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$a^{2}-10a=4$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.

$$a^{2}-10a-4=4-4$$

Ha kivonjuk a(z) 4 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$a^{2}-10a-4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -10 értéket b-be és a(z) -4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-4\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+16}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és 16.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{116}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 116.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{29}}{2}$$

-10 ellentettje 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 10 és 2\sqrt{29}.

$$a=\frac{2\sqrt{29}+10}{2}$$

10+2\sqrt{29} elosztása a következővel: 2.

$$a=\sqrt{29}+5$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{29} kivonása a következőből: 10.

$$a=\frac{10-2\sqrt{29}}{2}$$

10-2\sqrt{29} elosztása a következővel: 2.

$$a=5-\sqrt{29}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$a^{2}-10a=4$$

Elosztjuk a(z) -10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -5. Ezután hozzáadjuk -5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=4+\left(-5\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$a^{2}-10a+25=4+25$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 25.

$$a^{2}-10a+25=29$$

Tényezőkre a^{2}-10a+25. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(a-5\right)^{2}=29$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{29}$$

Egyszerűsítünk.

$$a-5=\sqrt{29} a-5=-\sqrt{29}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 5.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$