a^2+a-3 megoldása

$$a ^ { 2 } + a - 3$$

Szorzattá alakítás

$$\left(a-\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{13}-1}{2}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$a^{2}+a-3=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+12}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 12.

$$a=\frac{-1±\sqrt{13}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-1±\sqrt{13}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és \sqrt{13}.

$$a=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-1±\sqrt{13}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{13} kivonása a következőből: -1.

$$a=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{-1+\sqrt{13}}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{-1-\sqrt{13}}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$a^{2}+a-3=\left(a-\frac{\sqrt{13}-1}{2}\right)\left(a-\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\right)$$

Kiértékelés

$$a^{2}+a-3$$