a^2+a^3=392 megoldása

$$a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 392$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=7$$

A megoldás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 392.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

Átrendezzük az egyenletet, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -392 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$a=7$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) a-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) a^{3}+a^{2}-392 értéket a(z) a-7 értékkel. Az eredmény a^{2}+8a+56. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$a^{2}+8a+56=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 8 értéket b-be és a(z) 56 értéket c-be a megoldóképletben.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

Nincs megoldása az egyenletnek, mert az egyik negatív szám négyzetgyöke nincs definiálva a valós számok mezőjében.

$$a\in \emptyset$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$a=7$$