a^2+8a-9=96 megoldása

$$a ^ { 2 } + 8 a - 9 = 96$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=-15$$

$$a=7$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 96.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Kivonjuk a(z) 96 értékből a(z) -9 értéket. Az eredmény -105.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Az egyenlet megoldásához a^{2}+8a-105 a képlet használatával a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=8 ab=-105$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 8.

$$a=-7 b=15$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(a+a\right)\left(a+b\right) kifejezést.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a a-7=0 és a a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 96.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Kivonjuk a(z) 96 értékből a(z) -9 értéket. Az eredmény -105.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk a^{2}+aa+ba-105 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=8 ab=1\left(-105\right)=-105$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 8.

$$a=-7 b=15$$

Átírjuk az értéket (a^{2}+8a-105) \left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right) alakban.

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)$$

A a a második csoportban lévő első és 15 faktort.

$$a\left(a-7\right)+15\left(a-7\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) a-7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a a-7=0 és a a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 96.

$$a^{2}+8a-9-96=96-96$$

Ha kivonjuk a(z) 96 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

96 kivonása a következőből: -9.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 8 értéket b-be és a(z) -105 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-105\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-105\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -105.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és 420.

$$a=\frac{-8±\sqrt{484}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 484.

$$a=\frac{-8±22}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-8±22}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -8 és 22.

$$a=\frac{14}{2}$$

14 elosztása a következővel: 2.

$$a=7$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-8±22}{2}). ± előjele negatív. 22 kivonása a következőből: -8.

$$a=-\frac{30}{2}$$

-30 elosztása a következővel: 2.

$$a=-15$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$a=7 a=-15$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 9.

$$a^{2}+8a-9-\left(-9\right)=96-\left(-9\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -9 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$a^{2}+8a=96-\left(-9\right)$$

-9 kivonása a következőből: 96.

$$a^{2}+8a=105$$

Elosztjuk a(z) 8 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 4. Ezután hozzáadjuk 4 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$a^{2}+8a+4^{2}=105+4^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$a^{2}+8a+16=105+16$$

Összeadjuk a következőket: 105 és 16.

$$a^{2}+8a+16=121$$

Tényezőkre a^{2}+8a+16. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(a+4\right)^{2}=121$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Egyszerűsítünk.

$$a+4=11 a+4=-11$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.

$$a=7 a=-15$$