a^2+8a-4=0 megoldása

$$a ^ { 2 } + 8 a - 4 = 0$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=2\sqrt{5}-4\approx 0,472135955$$

$$a=-2\sqrt{5}-4\approx -8,472135955$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 8 értéket b-be és a(z) -4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -4.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és 16.

$$a=\frac{-8±\sqrt{80}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 80.

$$a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -8 és 4\sqrt{5}.

$$a=\frac{4\sqrt{5}-8}{2}$$

-8+4\sqrt{5} elosztása a következővel: 2.

$$a=2\sqrt{5}-4$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}). ± előjele negatív. 4\sqrt{5} kivonása a következőből: -8.

$$a=\frac{-4\sqrt{5}-8}{2}$$

-8-4\sqrt{5} elosztása a következővel: 2.

$$a=-2\sqrt{5}-4$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 4.

$$a^{2}+8a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -4 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$a^{2}+8a=-\left(-4\right)$$

-4 kivonása a következőből: 0.

$$a^{2}+8a=4$$

Elosztjuk a(z) 8 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 4. Ezután hozzáadjuk 4 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$a^{2}+8a+4^{2}=4+4^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$a^{2}+8a+16=4+16$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 16.

$$a^{2}+8a+16=20$$

Tényezőkre a^{2}+8a+16. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(a+4\right)^{2}=20$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Egyszerűsítünk.

$$a+4=2\sqrt{5} a+4=-2\sqrt{5}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$