a^2+8a+9=96 megoldása

$$a ^ { 2 } + 8 a + 9 = 96$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6,148891565$$

$$a=-\sqrt{103}-4\approx -14,148891565$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 96.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

Ha kivonjuk a(z) 96 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

96 kivonása a következőből: 9.

$$a^{2}+8a-87=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 8 értéket b-be és a(z) -87 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -87.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és 348.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 412.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -8 és 2\sqrt{103}.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{103} elosztása a következővel: 2.

$$a=\sqrt{103}-4$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{103} kivonása a következőből: -8.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{103} elosztása a következővel: 2.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 9.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

Ha kivonjuk a(z) 9 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$a^{2}+8a=96-9$$

9 kivonása a következőből: 96.

$$a^{2}+8a=87$$

Elosztjuk a(z) 8 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 4. Ezután hozzáadjuk 4 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

Összeadjuk a következőket: 87 és 16.

$$a^{2}+8a+16=103$$

Tényezőkre a^{2}+8a+16. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

Egyszerűsítünk.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$