a^2+6a+4=0 megoldása

$$a ^ { 2 } + 6 a + 4 = 0$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$a=-\sqrt{5}-3\approx -5,236067977$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) 4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és -16.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 20.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 2\sqrt{5}.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{5} elosztása a következővel: 2.

$$a=\sqrt{5}-3$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{5} kivonása a következőből: -6.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{5} elosztása a következővel: 2.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

Ha kivonjuk a(z) 4 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$a^{2}+6a=-4$$

Elosztjuk a(z) 6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 3. Ezután hozzáadjuk 3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

Összeadjuk a következőket: -4 és 9.

$$a^{2}+6a+9=5$$

Tényezőkre a^{2}+6a+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Egyszerűsítünk.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$