a^2+4a-77 megoldása

$$a ^ { 2 } + 4 a - 77$$

Szorzattá alakítás

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk a^{2}+pa+qa-77 alakúvá. A p és q megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$p+q=4 pq=1\left(-77\right)=-77$$

Mivel a pq negatív, p és q rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a p+q pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -77.

$$-1,77 -7,11$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+77=76 -7+11=4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 4.

$$p=-7 q=11$$

Átírjuk az értéket (a^{2}+4a-77) \left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right) alakban.

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right)$$

A a a második csoportban lévő első és 11 faktort.

$$a\left(a-7\right)+11\left(a-7\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) a-7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$a^{2}+4a-77=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-77\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -77.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+308}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 308.

$$a=\frac{-4±\sqrt{324}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 324.

$$a=\frac{-4±18}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-4±18}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 18.

$$a=\frac{14}{2}$$

14 elosztása a következővel: 2.

$$a=7$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-4±18}{2}). ± előjele negatív. 18 kivonása a következőből: -4.

$$a=-\frac{22}{2}$$

-22 elosztása a következővel: 2.

$$a=-11$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 7 értéket x_{1} helyére, a(z) -11 értéket pedig x_{2} helyére.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a-\left(-11\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Kiértékelés

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$