a^2+33-14a=0 megoldása

$$a ^ { 2 } + 33 - 14 a = 0$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=3$$

$$a=11$$

A tényezőkre bontás lépései

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$a^{2}-14a+33=0$$

Az egyenlet megoldásához a^{2}-14a+33 a képlet használatával a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-14 ab=33$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 33.

$$-1,-33 -3,-11$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -14.

$$a=-11 b=-3$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(a+a\right)\left(a+b\right) kifejezést.

$$\left(a-11\right)\left(a-3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a a-11=0 és a a-3=0.

$$a=11 a=3$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$a^{2}-14a+33=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk a^{2}+aa+ba+33 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-14 ab=1\times 33=33$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 33.

$$-1,-33 -3,-11$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -14.

$$a=-11 b=-3$$

Átírjuk az értéket (a^{2}-14a+33) \left(a^{2}-11a\right)+\left(-3a+33\right) alakban.

$$\left(a^{2}-11a\right)+\left(-3a+33\right)$$

A a a második csoportban lévő első és -3 faktort.

$$a\left(a-11\right)-3\left(a-11\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) a-11 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(a-11\right)\left(a-3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a a-11=0 és a a-3=0.

$$a=11 a=3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$a^{2}-14a+33=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -14 értéket b-be és a(z) 33 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -14.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 33}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 33.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-132}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 196 és -132.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 64.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±8}{2}$$

-14 ellentettje 14.

$$a=\frac{14±8}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{14±8}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 14 és 8.

$$a=\frac{22}{2}$$

22 elosztása a következővel: 2.

$$a=11$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{14±8}{2}). ± előjele negatív. 8 kivonása a következőből: 14.

$$a=\frac{6}{2}$$

6 elosztása a következővel: 2.

$$a=3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$a=11 a=3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$a^{2}-14a+33=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 33.

$$a^{2}-14a+33-33=-33$$

Ha kivonjuk a(z) 33 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$a^{2}-14a=-33$$

Elosztjuk a(z) -14 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -7. Ezután hozzáadjuk -7 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$a^{2}-14a+\left(-7\right)^{2}=-33+\left(-7\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -7.

$$a^{2}-14a+49=-33+49$$

Összeadjuk a következőket: -33 és 49.

$$a^{2}-14a+49=16$$

Tényezőkre a^{2}-14a+49. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(a-7\right)^{2}=16$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(a-7\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Egyszerűsítünk.

$$a-7=4 a-7=-4$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 7.

$$a=11 a=3$$