a^2+2a+1=4 megoldása

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1 = 4$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=-3$$

$$a=1$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -3.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Az egyenlet megoldásához a^{2}+2a-3 a képlet használatával a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=2 ab=-3$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-1 b=3$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(a+a\right)\left(a+b\right) kifejezést.

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a a-1=0 és a a+3=0.

$$a=1 a=-3$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -3.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk a^{2}+aa+ba-3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-1 b=3$$

Átírjuk az értéket (a^{2}+2a-3) \left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right) alakban.

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right)$$

A a a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$a\left(a-1\right)+3\left(a-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) a-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a a-1=0 és a a+3=0.

$$a=1 a=-3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$a^{2}+2a+1=4$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.

$$a^{2}+2a+1-4=4-4$$

Ha kivonjuk a(z) 4 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

4 kivonása a következőből: 1.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) -3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 12.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 16.

$$a=\frac{-2±4}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-2±4}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 4.

$$a=\frac{2}{2}$$

2 elosztása a következővel: 2.

$$a=1$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-2±4}{2}). ± előjele negatív. 4 kivonása a következőből: -2.

$$a=-\frac{6}{2}$$

-6 elosztása a következővel: 2.

$$a=-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$a=1 a=-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Tényezőkre a^{2}+2a+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(a+1\right)^{2}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Egyszerűsítünk.

$$a+1=2 a+1=-2$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$a=1 a=-3$$