a^2+2a+1=0 megoldása

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1 = 0$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=-1$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához a^{2}+2a+1 a képlet használatával a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=2 ab=1$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=1 b=1$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(a+a\right)\left(a+b\right) kifejezést.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Az egyenlet megoldásához elvégezzük ezt a műveletet: a+1=0.

$$a=-1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk a^{2}+aa+ba+1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=1 b=1$$

Átírjuk az értéket (a^{2}+2a+1) \left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right) alakban.

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right)$$

Emelje ki a(z) a elemet a(z) a^{2}+a kifejezésből.

$$a\left(a+1\right)+a+1$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) a+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Az egyenlet megoldásához elvégezzük ezt a műveletet: a+1=0.

$$a=-1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$a^{2}+2a+1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és -4.

$$a=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$a=-\frac{2}{2}$$

-2 elosztása a következővel: 2.

$$a=-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Tényezőkre a^{2}+2a+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(a+1\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$a+1=0 a+1=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$a=-1 a=-1$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$a=-1$$