a^2+12a+32 megoldása

$$a ^ { 2 } + 12 a + 32$$

Szorzattá alakítás

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk a^{2}+pa+qa+32 alakúvá. A p és q megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$p+q=12 pq=1\times 32=32$$

Mivel pq pozitív, p és q azonos aláírására. Mivel p+q pozitív, p és q egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 12.

$$p=4 q=8$$

Átírjuk az értéket (a^{2}+12a+32) \left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right) alakban.

$$\left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right)$$

A a a második csoportban lévő első és 8 faktort.

$$a\left(a+4\right)+8\left(a+4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) a+4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$a^{2}+12a+32=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 12.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 32.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és -128.

$$a=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 16.

$$a=\frac{-12±4}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-12±4}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -12 és 4.

$$a=-\frac{8}{2}$$

-8 elosztása a következővel: 2.

$$a=-4$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-12±4}{2}). ± előjele negatív. 4 kivonása a következőből: -12.

$$a=-\frac{16}{2}$$

-16 elosztása a következővel: 2.

$$a=-8$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -4 értéket x_{1} helyére, a(z) -8 értéket pedig x_{2} helyére.

$$a^{2}+12a+32=\left(a-\left(-4\right)\right)\left(a-\left(-8\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$a^{2}+12a+32=\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Kiértékelés

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$