U(x)=-x^2+15x-14 megoldása

$$U ( x ) = - x ^ { 2 } + 15 x - 14$$

Szorzattá alakítás

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx-14 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=15 ab=-\left(-14\right)=14$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 14.

$$1,14 2,7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+14=15 2+7=9$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 15.

$$a=14 b=1$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+15x-14) \left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right)$$

Emelje ki a(z) -x elemet a(z) -x^{2}+14x kifejezésből.

$$-x\left(x-14\right)+x-14$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-14 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-14\right)\left(-x+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-x^{2}+15x-14=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -14.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-56}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 225 és -56.

$$x=\frac{-15±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 169.

$$x=\frac{-15±13}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-15±13}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-15±13}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -15 és 13.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 elosztása a következővel: -2.

$$x=1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-15±13}{-2}). ± előjele negatív. 13 kivonása a következőből: -15.

$$x=-\frac{28}{-2}$$

-28 elosztása a következővel: -2.

$$x=14$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 1 értéket x_{1} helyére, a(z) 14 értéket pedig x_{2} helyére.

$$-x^{2}+15x-14=-\left(x-1\right)\left(x-14\right)$$

Kiértékelés

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$