T(x)=-x^2+3x-2 megoldása

$$T ( x ) = - x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

Szorzattá alakítás

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx-2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=2 b=1$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+3x-2) \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Emelje ki a(z) -x elemet a(z) -x^{2}+2x kifejezésből.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±1}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 elosztása a következővel: -2.

$$x=1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±1}{-2}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 elosztása a következővel: -2.

$$x=2$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 1 értéket x_{1} helyére, a(z) 2 értéket pedig x_{2} helyére.

$$-x^{2}+3x-2=-\left(x-1\right)\left(x-2\right)$$

Kiértékelés

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$