R(p)=-9p^2+18000p megoldása

$$R ( p ) = - 9 p ^ { 2 } + 18000 p$$

Szorzattá alakítás

$$9p\left(2000-p\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 9.

$$9\left(-p^{2}+2000p\right)$$

Vegyük a következőt: -p^{2}+2000p. Kiemeljük a következőt: p.

$$p\left(-p+2000\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$9p\left(-p+2000\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-9p^{2}+18000p=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$p=\frac{-18000±\sqrt{18000^{2}}}{2\left(-9\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 18000^{2}.

$$p=\frac{-18000±18000}{2\left(-9\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -9.

$$p=\frac{-18000±18000}{-18}$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{-18000±18000}{-18}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -18000 és 18000.

$$p=\frac{0}{-18}$$

0 elosztása a következővel: -18.

$$p=0$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{-18000±18000}{-18}). ± előjele negatív. 18000 kivonása a következőből: -18000.

$$p=-\frac{36000}{-18}$$

-36000 elosztása a következővel: -18.

$$p=2000$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 0 értéket x_{1} helyére, a(z) 2000 értéket pedig x_{2} helyére.

$$-9p^{2}+18000p=-9p\left(p-2000\right)$$

Kiértékelés

$$9p\left(2000-p\right)$$