R^2x^2-8x+4kx+4=0 megoldása

$$R ^ { 2 } x ^ { 2 } - 8 x + 4 k x + 4 = 0$$

Megoldás a(z) k változóra

$$k=\frac{8x-\left(Rx\right)^{2}-4}{4x}$$

$$x\neq 0$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: R^{2}x^{2}. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-8x+4kx+4=-R^{2}x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8x.

$$4kx+4=-R^{2}x^{2}+8x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$4kx=-R^{2}x^{2}+8x-4$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$4xk=-R^{2}x^{2}+8x-4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4x.

$$\frac{4xk}{4x}=\frac{-R^{2}x^{2}+8x-4}{4x}$$

A(z) 4x értékkel való osztás eltünteti a(z) 4x értékkel való szorzást.

$$k=\frac{-R^{2}x^{2}+8x-4}{4x}$$

-R^{2}x^{2}+8x-4 elosztása a következővel: 4x.

$$k=-\frac{xR^{2}}{4}+2-\frac{1}{x}$$

Megoldás a(z) R változóra (complex solution)

$$R=-\frac{2i\sqrt{kx-2x+1}}{x}$$

$$R=\frac{2i\sqrt{kx-2x+1}}{x}\text{, }x\neq 0$$

Megoldás a(z) R változóra

$$R=\frac{2\sqrt{-kx+2x-1}}{|x|}$$

$$R=-\frac{2\sqrt{-kx+2x-1}}{|x|}\text{, }\left(x=-\frac{1}{k-2}\text{ and }k\neq 2\right)\text{ or }\left(x\geq -\frac{1}{k-2}\text{ and }k<2\text{ and }x\neq 0\right)\text{ or }\left(k>2\text{ and }x\leq -\frac{1}{k-2}\text{ and }x\neq 0\right)$$