Q(x)=2x^2-5x-3 megoldása

$$Q ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2x^{2}+ax+bx-3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -6.

$$1,-6 2,-3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -5.

$$a=-6 b=1$$

Átírjuk az értéket (2x^{2}-5x-3) \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right) alakban.

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

Emelje ki a(z) 2x elemet a(z) 2x^{2}-6x kifejezésből.

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

-5 ellentettje 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±7}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 elosztása a következővel: 4.

$$x=3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±7}{4}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

A törtet (\frac{-2}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 3 értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{1}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$2x^{2}-5x-3=2\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$2x^{2}-5x-3=2\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

\frac{1}{2} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$2x^{2}-5x-3=2\left(x-3\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: 2 és 2.

$$2x^{2}-5x-3=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$