P:P=(2+x/2-x+frac{4x^{2}}{x^2-4}-2-x/2+x):x^2-3x/2x^2-x^3 megoldása

$$P : P = ( \frac { 2 + x } { 2 - x } + \frac { 4 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { 2 - x } { 2 + x } ) : \frac { x ^ { 2 } - 3 x } { 2 x ^ { 2 } - x ^ { 3 } }$$

Megoldás a(z) P változóra

$$P\neq 0$$

$$x = \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{80229} + 1765} + \sqrt[3]{1765 - 6 \sqrt{80229}} + 7}{12} = 2,1802301552804595$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A változó (P) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: P.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{2+x}{2-x}+\frac{4x^{2}}{x^{2}-4}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-4 kifejezést.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{2+x}{2-x}+\frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. 2-x és \left(x-2\right)\left(x+2\right) legkisebb közös többszöröse \left(x-2\right)\left(x+2\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{2+x}{2-x} és \frac{-\left(x+2\right)}{-\left(x+2\right)}.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Mivel \frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} és \frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)+4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Elvégezzük a képletben (\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)+4x^{2}) szereplő szorzásokat.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{-2x-4-x^{2}-2x+4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Összevonjuk a kifejezésben (-2x-4-x^{2}-2x+4x^{2}) szereplő egynemű tagokat.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{-4x-4+3x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{-4x-4+3x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(x-2\right)\left(3x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x-2.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{3x+2}{x+2}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Mivel \frac{3x+2}{x+2} és \frac{2-x}{2+x} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{3x+2-\left(2-x\right)}{x+2}$$

Elvégezzük a képletben (3x+2-\left(2-x\right)) szereplő szorzásokat.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{3x+2-2+x}{x+2}$$

Összevonjuk a kifejezésben (3x+2-2+x) szereplő egynemű tagokat.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{4x}{x+2}$$

Kifejezzük a hányadost (P\times \frac{4x}{x+2}) egyetlen törtként.

$$P=\frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1} és 2-x.

$$P=2\times \frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

Kifejezzük a hányadost (2\times \frac{P\times 4x}{x+2}) egyetlen törtként.

$$P=\frac{2P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{2P\times 4x}{x+2}x) egyetlen törtként.

$$P=\frac{2P\times 4xx}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{2P\times 4xx}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}) egyetlen törtként.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}) egyetlen törtként.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}x^{2}$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}x^{2}) egyetlen törtként.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

Mivel \frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2} és \frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}-4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$P=\frac{2P\times 4x^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 1 és 2 összege 3.

$$P=\frac{2P\times 4x^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4. Az eredmény 8.

$$P=\frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}.

$$P-\frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x+2.

$$\left(x+2\right)P-\left(8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}\right)=0$$

Átrendezzük a tagokat.

$$-\left(-4\times \frac{1}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)+P\left(x+2\right)=0$$

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x-3.

$$-\left(-4\times \frac{1}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Kifejezzük a hányadost (-4\times \frac{1}{x-3}) egyetlen törtként.

$$-\left(\frac{-4}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{-4}{x-3}P) egyetlen törtként.

$$-\left(\frac{-4P}{x-3}x^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{-4P}{x-3}x^{3}) egyetlen törtként.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Kifejezzük a hányadost (8\times \frac{1}{x-3}) egyetlen törtként.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{8}{x-3}P) egyetlen törtként.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8P}{x-3}x^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{8P}{x-3}x^{2}) egyetlen törtként.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8Px^{2}}{x-3}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Mivel \frac{-4Px^{3}}{x-3} és \frac{8Px^{2}}{x-3} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$-\frac{-4Px^{3}+8Px^{2}}{x-3}\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{-4Px^{3}+8Px^{2}}{x-3}\left(x-3\right)) egyetlen törtként.

$$-\frac{\left(-4Px^{3}+8Px^{2}\right)\left(x-3\right)}{x-3}+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x-3.

$$-\left(-4Px^{3}+8Px^{2}\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

-4Px^{3}+8Px^{2} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$4Px^{3}-8Px^{2}+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: P és x+2.

$$4Px^{3}-8Px^{2}+\left(Px+2P\right)\left(x-3\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (Px+2P és x-3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$4Px^{3}-8Px^{2}+Px^{2}-Px-6P=0$$

Összevonjuk a következőket: -8Px^{2} és Px^{2}. Az eredmény -7Px^{2}.

$$4Px^{3}-7Px^{2}-Px-6P=0$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel P.

$$\left(4x^{3}-7x^{2}-x-6\right)P=0$$

0 elosztása a következővel: -x-7x^{2}-6+4x^{3}.

$$P=0$$

A változó (P) értéke nem lehet 0.

$$P\in \emptyset$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{80229} + 1765} + \sqrt[3]{1765 - 6 \sqrt{80229}} + 7}{12} = 2,1802301552804595$$

$$P\neq 0$$