M-N/x-2=x-8/x-4 megoldása

$$M - \frac { N } { x - 2 } = \frac { x - 8 } { x - 4 }$$

Megoldás a(z) M változóra

$$M=-\frac{-x^{2}-Nx+10x+4N-16}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)}$$

$$x\neq 2\text{ and }x\neq 4$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-2,x-4 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-4\right)\left(x-2\right).

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)M-\left(x-4\right)N=\left(x-2\right)\left(x-8\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-4 és x-2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$\left(x^{2}-6x+8\right)M-\left(x-4\right)N=\left(x-2\right)\left(x-8\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}-6x+8 és M.

$$x^{2}M-6xM+8M-\left(x-4\right)N=\left(x-2\right)\left(x-8\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-4 és N.

$$x^{2}M-6xM+8M-\left(xN-4N\right)=\left(x-2\right)\left(x-8\right)$$

xN-4N ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$x^{2}M-6xM+8M-xN+4N=\left(x-2\right)\left(x-8\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-2 és x-8), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}M-6xM+8M-xN+4N=x^{2}-10x+16$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: xN.

$$x^{2}M-6xM+8M+4N=x^{2}-10x+16+xN$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4N.

$$x^{2}M-6xM+8M=x^{2}-10x+16+xN-4N$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel M.

$$\left(x^{2}-6x+8\right)M=x^{2}-10x+16+xN-4N$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(x^{2}-6x+8\right)M=x^{2}+Nx-10x-4N+16$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: x^{2}-6x+8.

$$\frac{\left(x^{2}-6x+8\right)M}{x^{2}-6x+8}=\frac{x^{2}+Nx-10x-4N+16}{x^{2}-6x+8}$$

A(z) x^{2}-6x+8 értékkel való osztás eltünteti a(z) x^{2}-6x+8 értékkel való szorzást.

$$M=\frac{x^{2}+Nx-10x-4N+16}{x^{2}-6x+8}$$

x^{2}-10x+16+xN-4N elosztása a következővel: x^{2}-6x+8.

$$M=\frac{x^{2}+Nx-10x-4N+16}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)}$$

Megoldás a(z) N változóra

$$N=-\frac{\left(x-2\right)\left(Mx-x-4M+8\right)}{4-x}$$

$$x\neq 2\text{ and }x\neq 4$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-2,x-4 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-4\right)\left(x-2\right).

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)M-\left(x-4\right)N=\left(x-2\right)\left(x-8\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-4 és x-2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$\left(x^{2}-6x+8\right)M-\left(x-4\right)N=\left(x-2\right)\left(x-8\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}-6x+8 és M.

$$x^{2}M-6xM+8M-\left(x-4\right)N=\left(x-2\right)\left(x-8\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-4 és N.

$$x^{2}M-6xM+8M-\left(xN-4N\right)=\left(x-2\right)\left(x-8\right)$$

xN-4N ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$x^{2}M-6xM+8M-xN+4N=\left(x-2\right)\left(x-8\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-2 és x-8), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}M-6xM+8M-xN+4N=x^{2}-10x+16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}M.

$$-6xM+8M-xN+4N=x^{2}-10x+16-x^{2}M$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6xM.

$$8M-xN+4N=x^{2}-10x+16-x^{2}M+6xM$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8M.

$$-xN+4N=x^{2}-10x+16-x^{2}M+6xM-8M$$

Átrendezzük a tagokat.

$$-Nx+4N=-Mx^{2}+x^{2}+6Mx-10x-8M+16$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel N.

$$\left(-x+4\right)N=-Mx^{2}+x^{2}+6Mx-10x-8M+16$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(4-x\right)N=16-8M-10x+6Mx+x^{2}-Mx^{2}$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -x+4.

$$\frac{\left(4-x\right)N}{4-x}=\frac{\left(x-2\right)\left(-Mx+x+4M-8\right)}{4-x}$$

A(z) -x+4 értékkel való osztás eltünteti a(z) -x+4 értékkel való szorzást.

$$N=\frac{\left(x-2\right)\left(-Mx+x+4M-8\right)}{4-x}$$