M(x)=-25x^2+100x+8000 megoldása

$$M ( x ) = - 25 x ^ { 2 } + 100 x + 8000$$

Szorzattá alakítás

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 25.

$$25\left(-x^{2}+4x+320\right)$$

Vegyük a következőt: -x^{2}+4x+320. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+320 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=4 ab=-320=-320$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 4.

$$a=20 b=-16$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+4x+320) \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és -16 faktort.

$$-x\left(x-20\right)-16\left(x-20\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-20 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$25\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-25x^{2}+100x+8000=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -25.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+100\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 100 és 8000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+800000}}{2\left(-25\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 10000 és 800000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{810000}}{2\left(-25\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 810000.

$$x=\frac{-100±900}{2\left(-25\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -25.

$$x=\frac{-100±900}{-50}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-100±900}{-50}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -100 és 900.

$$x=\frac{800}{-50}$$

800 elosztása a következővel: -50.

$$x=-16$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-100±900}{-50}). ± előjele negatív. 900 kivonása a következőből: -100.

$$x=-\frac{1000}{-50}$$

-1000 elosztása a következővel: -50.

$$x=20$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -16 értéket x_{1} helyére, a(z) 20 értéket pedig x_{2} helyére.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-20\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x+16\right)\left(x-20\right)$$

Kiértékelés

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$