M^2-10M+21 megoldása

$$M ^ { 2 } - 10 M + 21$$

Szorzattá alakítás

$$\left(M-7\right)\left(M-3\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk M^{2}+aM+bM+21 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -10.

$$a=-7 b=-3$$

Átírjuk az értéket (M^{2}-10M+21) \left(M^{2}-7M\right)+\left(-3M+21\right) alakban.

$$\left(M^{2}-7M\right)+\left(-3M+21\right)$$

A M a második csoportban lévő első és -3 faktort.

$$M\left(M-7\right)-3\left(M-7\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) M-7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(M-7\right)\left(M-3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$M^{2}-10M+21=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$M=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -10.

$$M=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 21.

$$M=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és -84.

$$M=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 16.

$$M=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

-10 ellentettje 10.

$$M=\frac{10±4}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (M=\frac{10±4}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 10 és 4.

$$M=\frac{14}{2}$$

14 elosztása a következővel: 2.

$$M=7$$

Megoldjuk az egyenletet (M=\frac{10±4}{2}). ± előjele negatív. 4 kivonása a következőből: 10.

$$M=\frac{6}{2}$$

6 elosztása a következővel: 2.

$$M=3$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 7 értéket x_{1} helyére, a(z) 3 értéket pedig x_{2} helyére.

$$M^{2}-10M+21=\left(M-7\right)\left(M-3\right)$$

Kiértékelés

$$\left(M-7\right)\left(M-3\right)$$